ekonometrik2

Kembali ke Ekonometri 1

Model Lag Terdistribusi dari Koyck

1. Suatu model dengan asumsi bahwa koefisien dari variable yang di Lag menurun secara geometris
Βi=β0λ¹ ………. 1)
…… dimana i adalah panjang lag , 1,2,3, ……, p dan 0 < λ < 1 Misalnya β3 = β0λ³ Model distribusi lag secara umum : Yt = α0 + β0Xt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + .... + βpXt-p + et ...... 2) Substitusi persaman 1) kedalam persamaan 2 ) masing-masing koefisien diluar α0 menghasilkan persamaan : Yt = α0 + β0 ( Xt + λXt-1 + λ²Xt-2 + λ³Xt-3 ....... ) + et ..... 3) 2. Karena nilai λ antara nol dan satu, maka λ untuk pangkat ,maka λ untuk pangkat (n+1) lebih kecil dari λ untuk pangkat n. 3. Sehingga setiap suku lag yang seriers memiliki koefisien yang lebih kecil dari suku lag sebelumnya 4. misalnya bila λ = 0,50, maka dari persamaan 3) menjadi : Yt = α0 + β0( Xt + 0,50Xt-1 + 0,25Xt-2 + 0,125Xt-3.... ) +et ....... 4) 5. Setiap nilai yang series ( berurut ) memiliki bobot relatif lebih kecil untuk menentukan variabel Y nya. 6. Pada persamaan 3) , tidak linier dalam parameter ( koefisien ) sehingga tidak bisa di estimasi dengan OLS , namun bisa dimanipulasi menjadi persamaan yang lebih sederhana dengan memperlamban satu periode , kemudian mengalikan dengan λ Sehingga hasilnya menjadi : λYt-1 = α0λ + β0λXt-1 + β0λ²Xt-2 + β0λ³Xt-3 + ... = λet-1 .......... 5) Persamaan 5) diperkurangkan dengan persamaan 3) ; λYt-1 = α0λ+ β0λXt-1 + β0λ²Xt-2 + β0α³Xt-3 +.... + λet-1 Yt = α0 + β0 ( Xt + λXt-1 +λ²Xt-2 + λ³Xt-3 .... ) +et (-) ------------------------------------------------------------------------ Yt = ( 1-λ )α0 + β0Xt + λYt-1 + ... + et – λet-1 Karena ф0 = ( 1-λ) α0 dan vt = et-λet-1 Sehingga Yt = ф0 + β0Xt + λYt-1 + ... + vt ................ 6) 7. Contoh kasus lag terdistribusi menurut Koyck berupa fungsi konsumsi agregat pada model kesetimbangan GDP dalam makro ekonomi , sebagai argumen bahwa konsumsi bukan hanya fungsi penghasilan saat itu, namun pembelian barang /jasa saat ini dipengaruhi oleh tingkat penghasilan yang siap pakai ( disposable income ) saat ini dan waktu lalu. Persamaannya dapat dituliskan sbb : Cot = f( Ydt,Ydt-1,Ydt-2,etc ) + et .................. 7) 8. Persamaan di atas bisa cocok untuk model sederhana dari konsumsi , namun bisa rasional bila tingkat penghasilan pada masa lalu mengalami penurunan dengan penambahan waktu lag ( Ydt-2 < Ydt-1 , dst 9. Model distribusi menurut Koyck : Co = α0 + β0Ydt + λ Cot-1 + ….. + et ……………. 8) Menggunakan data table 1, terlampir, hasil estimasinya sbb : Cot = -38.105 + 0.516 Ydt + 0.461Cot-1 (29.779) ( 29.779) ( 0.123) t - 1.279 4.445 3.741 R² = 0,998 n = 31 ( 1964 – 1994 ) Analisis Koefisien dari persamaan : Kembali persamaan 7) dari distribusi lag Koyck secara individual, perhatikan persamaan : βi = β0 λ¹ Jika β0 = 0,516 dan λ = 0,461 digantikan dalam persamaan , maka : Untuk i = 1 → β1 = β0 λ¹ = ( 0,516) ( 0,461) = 0,24, dan bila dilakukan cara ini terus, C0 t = - 70,57 + 0,516Ydt + 0,24Ydt-1 + 0,11Ydt-2 +0,05Ydt-3 +.... . 9) Dimana konstanta yang baru adalah α0/ (1-λ) 10. Koefisien Yd turun drastis ,selama waktu lag meningkat , bahkan negatif pada t-2 , dan pola ini tidak diharapkan oleh para peneliti, karena terjadi multikolinieritas antar lag Yd. 11. Pada persamaan →βi = β0λ¹ , ada terjadi nefek multiplier jangka panjang mengukur pengaruh total dari perubahan penghasilan terhadap konsumsi . Multiplier Jangka Panjang diperoleh dengan rumus : B0 = { 1/(1-λ)} = 0,52 { 1/(1-0,46} = 0,96 Model Lag Terdistribusi Koyck dari Autokorelasi 1. Selama ini uji otokorelasi digunakan Durbin –Watson, namun uji DW tidak valid untuk model persamaan yang mengandung sebuah variable dependen yang di lagged sebagai independent ( AR ) model 2. Ini disebabkan karena nilai residual yang bias cenderung kearah 2 3. Bias mengandung arti bahwa uji d DW kadang gagal mendeteksi adanya otokorelasi pada model lag distribusi Koyck atau model yang serupa. 4. DW mengusulkan perlu uji h Durbin untuk menguji otokorelasi seri pertama autoregressive model. 5. Persamaan statistik h Durbin : ________ h = (1-0,50*d )√ n/(1-n[S²λ] ) ...... 10) dimana : d = statistik DW n = ukuran sampel S²λ = estimasi standar error dari λ, koefisien estimasi Yt-1 6. Statistik Durbin h berdistribusi normal ,sehingga dengan konfidence koefisien 95% nilai kritis Z dengan uji 2 arah adalah 1,96 sehingga keputusannya:  Jika nilai absolut h > 1,96, tolak Ho berarti ada otokorelasi
 Jika nilai absolut h < 1,96 , tidak menolak Ho berarti tidak ada otokorelasi  Sebagai contoh menguji fungsi konsumsi lag terdistribusi dari Koyck pada hasil persamaan Cot = -38,105 + 0,516 Ydt + 0,461Cot-1 (29,779) (29,779) (0,123) . t -1,279 4.445 3,741 R² = 0,998 n = 31(1964-1994) DW = 0,893 7, Dengan substitusi angka dalam persamaan 1) diperoleh: ____________ h = (1- 0,50*0,893)√ 31/ (1-31 [ 0,123 ]² = 4,15 8. Karena 4,15 > 1,96 ,tolak Ho , berarti ada otokorelasi ( konsumsi mengandung otokorelasi )
Kelemahan Uji h Durbin :
1. Uji statistiknya tidak dapat ditentukan dalam kondisi tertentu ( jika n*[S²λ]≥ 1) sebab nilai dibawah akar negatif dalam persamaan .
2. Tidak bisa digunakan jika model memiliki lag variabel dependen ( yang diperlamban ) lebih dari satu.
3. Untuk itu perlu uji lain yaitu model Lagerance Multiplier ( LM )

Uji Lagerance Multiplier (LM)
1. Suatu cara yang digunakan untuk menguji otokorelasi dengan keberadaan variabel dependen yang diperlamban dengan menganalisis seberapa baik seridual yang diperlamban ( lag ) menjelaskan residual pada pada persamaan awal ( semua persamaan yang melibatkan variabel penjelas dari model awal )
2. Bila residu yang dilag signifikan dalam menjelaskan residual time series ( uji χ²), maka tolak H0 ,yang menyatakan tidak ada otokorelasi.
3. Uji LM bermanfaat sebagai uji spesifikasi dan sebagai uji heteroskedastis , dan persoalan lain dalam ekonometri.
4. LM tentang uji otokorelasi dg model distribusi Koyck
 Mendapatkan residu dari persamaan estimasi
et = Yt-Ŷt = Yt –α0- β0Xt – λYt-1 ............ 11)
 Menggunakan residu sebagai variabel dependen dalam persamaan auxiliary regression memasukkan semua variabel independen sisi kanan reghresi awal maupun residual yang dilag.
et = a0 + a1Xt + a1Yt-1 + a3et-1 + et ........................ 12)
 Estimasi persamaan 12) dengan menggunakan OLS dan menguji hipotesa nol bahwa a3 = 0, dengan uji statistik sebagai berikut : LM= n* R²
Dimana n = ukuran sampel , R² = koefisien determinasi yang tidak disesuaikan ,keduanya ada dalam auxiary regression ,persamaan 12).
5 Bila sampel ukuran besar ,maka LM memiliki distribusi Chi- Square dengan df nya sama dengan jumlah retriksi dalam nol hipotesis.
6 Jika LM > χ², tolak hanol yang menyatakan a3 = 0, terdapat otokorelasi pada persamaan regresi awal
7 Uji LM peringkat kedua ( second order autocorrelation ) atau korelasi peringkat yang lebih tinggi , perlu menambah residual yang diperlamban ( et-2, et-3), pada persamaan 12) , sehingga Ho : a3 = a4 = a5 = 0
8 Hipotesa nol tersebut mampu meningkatkan df pada uji ² karena :
 Memiliki 3 retritsi ( batasan )
 Tiga koefisien ditetapkan bersama menjadi sama dengan nol
9 .Uji LM dengan lebih satu variabel dependen yang diperlamban , maka dapat menambahkan variabel yang diperlamban ( Yt-2,Yt-3, dst )






Kausalitas Granger
1 .Model lag terdistribusi dapat digunakan secara khusus untuk menguji kausalisal hubungan ekonomi
2 Bermanfaat bila dua variabel berhubungan , tapi tidak diketahui bahwa variabel mana yang menyebabkan variabel lain berubah .
3 Kenaikan penawaran uang ( money supplay ) ,otomatis mendorong kenaikan GDP , tapi juga bisa terjadi bahwa kenaikan GDP pada akhirnya otoritas moneter yang meningkatkan penawaran uang
4 Pada no 3 di atas bisa terjadi secara simultan ,
5 Pendekatan lain, pada persoalan yang sama adalah uji kausalitas Granger ( Granger Causality ).
6 Pada no5 adalah suatu kondisi variabel runtut waktu yang bisa berubah secara konsisten dan terprediksi sebelum variabel lain di tenukan .
7 Jika suatu variabel mendahului ( kausalitas Granger ) variabel lain, belum bisa dipastikan bahwa variabel pertama sebagai penyebab variabel lain ikut mengalami perubahan
8 Bila peristiwa A selalu terjadi sebelum peristiwa B, berarti B bukanlah penyebab A, kita menolak anggapan bahwa peristiwa B menyebabkan peristiwa A
9. Uji KG : untuk variabel GNP dan M
n n
GNPt = Σ αiMt-1 + Σ βj GNPt-1 + e1t ......... 13)
i=1 j=1

n n
Mt = ΣλiMt-1 + Σ δj GNPt-1 + e2t ............ 14)
i=1 j=1

10. Persamaan 13) merumuskan bahwa GNP saat ini berkaitan nilai masa lalu dari GNP maupun M.,dan persamaan 14) merumuskan perilaku serupa variabel M .
11. Bentuk pertumbuhan dari GNP dan M dapat dimasukkan ke dalam analisis regresi
12. Hasil analisis dapat di identifikasikan sbb :
 Kausalisal berarah tunggal dari M → GNP , jika
Σαi ≠ 0 dan Σδj = 0
 Kausalitas berarah tunggal dari GNP → M, jika
Σδj ≠ 0 dan Σαi = 0
 Kausalitas bilateral, M ↔ GNP, jika
Σαi ≠ 0, dan Σδj ≠ 0
 Independence , jika
Σαi = 0 dan Σδj = 0
13. Karena masa depan tidak dapat memerediksi masa lalu, jika variabel X memiliki kausalitas Granger terhadap variabel Y.
14. Perubahan variabel X harus mendahului perubahan variabel Y , oleh karena dalam regresi Y dengan variabel lain termasuk lagnya.
15. Jika memasukkan nilai lag dari variabel X signifikan, maka memperbaiki prediksi Y , sehingga X berkausalitas granger terhadap Y, atau sebaliknya

Langkah Uji KG
1. Jalankan regresi GNP terhadap semua lag GNP dan variabel lain, jika ada .
2. Tidak memasukkan lag variabel M dalam regresi.Ini merupakan regresi di retriksi , untuk memperoleh residu yang direstriksi, RSSR

3. Lakukan regresi langkah 1 , tambah lag variabel M ( unrestricted regression ) , sehingga memperoleh residu yang tidak direstriksi, RSSUR

4. Rumuskan Ho ; regresi pada langkah pertama ( Ho : Σαi = 0 ).

5. Hitung Nilai Statistik F

(RSSR – RSSUR )/m
F = ------------------------- . ................... 15)
RSSUR/(n-k )
Dimana : m = jumlah lag pada variable M
K = jumlah estimasi parameter regresi.


Spurious Regression
1. Data runtut waktu adalah bahwa variable independent nampak signifikan dari variable yang sesungguhnya
2. Variabel memiliki trend menaik yang sama dengan variabel dependennya dalam kurung waktu periode sampel
3. Lihat tabel 2 , data pengeluaran konsumsi ( Co ) dan penghasilan siap pakai ( YD)
Co t = - 110.1502 + 0.950150YDt
( 0.0098)
t -4 .0292 96.2800
R² = 0.9968 d = 0.5849
4. Interpretasi regresi di atas, bahwa R² dan t YD sangat tinggi , mpc (+) ,dan tinggi
Sedangkan DW , d rendah
5. Granger & Newboltd ; bila R²> d → ada spurious regression
6. adanya spurious regression ini karena , data trend / time series YD dan Co berkecenderungan naik selama periode sampel ( tidak stasioner )
7. Data time series dikatakan stasioner jika :
 Rata-rata E(Yt) = e
 Varian E ( Yt-e)² = σ²
 Kovarian γk = E[( Yt-e) ( Yt+k –e ) ]




A. Kointegrasi
1. Regresi data time series yang tidak stasioner ,kemungkinan besar menghasilkan regresi lancung ( spurious regression )
2. Regresi lancung terjadi jika koefisien determinasi cukup tinggi namun hubungan antar variabel independen dan dependen tidak bermakna.
3 Hal ini terjadi karena hubungan keduanya hanya menunjukkan data trend saja,
4. Tinginya R² karena trend bukan korelasionalnya.
5. contoh analisis pengaruh tukar nominal atau kurs (NER) terhadap neraca
perdagangan (TB).
Yt = β0 + β1Xt + et .............. 1)
Dimana : Yt = neraca perdagangan (TB )
Xt = nilai tukar nominal (NER)
 Uji stasioner sebelumnya menunjukkan bahwa data TB dan NER adalah tidak stasioner pada tingkat atas ( level ) sedangkan tingkat diference pertama keduanya stasioner .
 Jika data kedua varariabel mengandung unsur akar unit ( tidak stasioner ) ,tetapi gabungan linier kedua variabel bisa menjadi stasioner
Lihat kembali persamaan : et = Yt-β0-β1Xt ........ 2)
et → adalah kombinasi linier
 Jika variabel gangguan et tidak mengandung akar unit atau data stasioner atau I(0) maka kedua variabel TB dan NER adalah terkointegrasi yang berarti mempunyai hubungan jangka panjang ,
 Secara umum , jika data time series Y dan X tidak stasioner pada tingkat level tetapi menjadi stasioner pada difference yang sama yaitu Y adalah I(d) dan X adalah I(d) , dimana d tingkat difren yang sama, berarti kedua data bersifat kointegrasi.
 Uji kointegrasi hanya bisa dilakukan pada penggunaan data berintegrasi pada derajat sama .
 Residual dalam regresi pada persamaan 1) di atas ,berguna untuk mengetahui apaklah data stasioner atau tidak.

Ŷt = 740,0874 + 0,4773Xt
t ( 4,6171) ( 15,6681)
R² = 0,8089 d = 1,0832

 Uji akar unit terhadap residual, dan untuk mengetahui stasionernya .
 Ujia ADF dan uji PP dilakukan untuk mengatasi bias ?.Silahkan dicoba!









B. Uji Keintegrasi dari EG
1. Melakukan regresi persamaan dari Yt = β0 + β1Xt + et
atau et = Yt-β0 + β1X
2. Dari residual ,kemudian di uji dengan DF maupun ADF
Persaman uji keduanya :
p
Δet = β1et-1 + ΣαiΔet-1+1
I=2
3. Dari hasil estimasi nilai statistik DF dan ADF , dibandingkan nilai kritisnya , nilai statistik DF dan ADF diperoleh dari koefisien β1.
4. Jika nilai statistiknya lebih besar dari nilai kritisnya , variabel yang diamati saling kointegrasi atau mempunyai hubungan jangka panjang , dan sebaliknya maka variabel yang diamati tidak berkointegrasi
5. Dalam hal ini nilai kritis statistik DF maupun ADF tidak lagi bisa digunakan karena variabel gangguannya didasarkan dari para meter kointegrasi
6. EG , telah mengembangkan nilai kritis statistik tersendiri,

Contoh Uji Kointegrasi EG Antara TB dan NER
1. Pada pembahasan terdahulu bahwa data TB dan NER tidak stasioner pada tingkat level , namun stasioner pada tingkat diferensi pertama
2. Dengan demikian TB dan NER terkointegrasi ( terdapat hubungan jangka panjang ) antara keduanya
3. Bukti adanya kointegrasi dapat dijelaskan melalui ADF dan uji DF
4. Nilai kritis statistikDf EG untuk α = 1%,α = 5% dan α = 10%, pada n = 50, masing-masing adalah 4,32; 3,67 ; 3,28
5. Nilai staistik hitungnya dalam nilai absolut adalah 4,6802,nilai statistik hitung ini lebih besar dari nilai kritisnya sehingga variabel TB ,NER adalah kointegrasi.
6. Uji ADF juga menunjukkan hal yang sama , nilai kritis statistik EG untuk α = 1%;α = 5% dan α = 10% untuk n= 50 masing-masing adalah 4,12 ; 3,29 ;2,90 dan statistik hitungnya sebesar 3,5485
7. Δet = - 0,5457et-1
t ( -4,6802)
R² = 0,2741 dw = 2,1045
Δ et = - 0,4894et-1 -,1161Δet-1
t ( - 3,5485 ) ( - 0,8772 )
R² = 0,2881 dw = 1,9894